FakultÀtsrechner

TutorialTutorial von: Isa
Kategorie: PHP

Was ist eine FakultÀt?

Das sagt Wikipedia dazu:
Die FakultĂ€t ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natĂŒrlichen Zahl das Produkt aller natĂŒrlichen Zahlen kleiner oder gleich dieser Zahl zuordnet.
Die Formel, die sich daraus aufstellen lÀsst ist folgende:
n! = 1*2*3*4...*n

Wozu brauch ich das?
Ganz einfach: FakultÀten ohne Taschenrechner zu berechnen, dauert Jahre! Wieso sollte man sich also anstrengen, wenn PHP uns das mit so wenig Zeilen ganz einfach macht?;)
Ein Anwendungsbeispiel von Wikipedia, damit ihr euch vorstellen könnt wann genau FakultÀten im Alltag gebraucht werden:

Bei einem Autorennen starten 6 Fahrer. Wie viele Möglichkeiten gibt es fĂŒr die Reihenfolge beim Zieleinlauf dieser Fahrer, wenn alle Fahrer das Ziel erreichen?

Lösung:
FĂŒr den ersten Platz kommen alle 6 Fahrer in Frage. Ist der erste Fahrer angekommen, können nur noch fĂŒnf Fahrer um den zweiten Platz konkurrieren. Ist auch der zweite Platz vergeben, kommen fĂŒr den 3. Platz nur noch 4 Fahrer in Frage, usw. Es gibt also 6! = 720 verschiedene Ranglisten fĂŒr den Zieleinlauf.


Mit einer While-Schleife lassen sich in PHP fast alle Berechnungen umsetzen, so versuchen wir es in diesem Tut mit FakultÀten!

Das PHP-Skript dazu:
Code:
 //FakultĂ€tsrechner<br>$Fakultaet=1; // FakultĂ€tsstartwert festlegen
$Zaehler=1; //ZĂ€hlerstartwert festlegen
while($Zaehler<5) { //Schleife "so lange der ZĂ€hler kleiner als 5 ist...
$Fakultaet=$Fakultaet*$Zaehler; // Addiere den ZĂ€hlerwert zum FakultĂ€tswert und ĂŒberschreibe die Variable "Fakultaet" mit dem Ergebnis bei jedem Durchlauf
$Zaehler=$Zaehler+1; //Erhöhe bei jedem Durchlauf den ZĂ€hler um 1 
}
echo "Die FakultĂ€t von 4 ist ".$Fakulaet; //Ergebnisausgabe


Den Code habe ich fĂŒr euch mit Kommentaren versehen.
Um es evtl. Unklarheiten noch etwas deutlicher zu machen hier die Ergebnisse des Schleifendurchgangs:

Code:
while(ZĂ€hler unter 5) {
1=1*1
1=1*2
2=2*3
6=6*4
24= Ende, da ZĂ€hler dann 5
}
Das Ergebnis ist also 24.

Das geht auch mit jeder anderen Zahl, probiert es aus :)

Viel Spaß!

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